手机被人捡走且关机时，可尝试用手机厂商的远程锁定功能锁定设备。具体处理方式依情况不同而有所区别：
1. 若手机已开启“查找我的手机”或类似远程锁定功能：可登录手机厂商云服务网站，远程锁定手机以防他人使用，并尝试定位。
2. 若未开启远程锁定功能：则无法远程锁定或定位，建议尽快报警，同时提供手机IMEI号等信息以助追踪。
3. 若手机系被盗而非捡拾所得：可向警方报案，按盗窃案件处理，这有助于提高找回概率。
4. 若手机存储重要数据：即便手机已关机，也应立即更改相关账户密码，避免数据泄露。

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