在一家公司工作了13年自己辞职能否申请索赔，取决于用人单位是否存在违法行为或违约行为。以下为您详细分析不同情况下的索赔可能性：
在用人单位存在违法行为或违反劳动合同约定时，您自己辞职可以申请索赔。

1. 若存在用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的情况，例如长期安排您在无安全防护措施的环境下工作，您因此辞职，可以申请索赔。
2. 若存在用人单位未及时足额支付劳动报酬的情况，比如公司长期拖欠您的工资、加班费等，您据此辞职，有权申请索赔。
3. 若存在用人单位未依法为您缴纳社会保险费的情况，工作13年间公司一直未给您缴纳社保或未足额缴纳，您因此辞职，可以申请索赔。
4. 若存在用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害您权益的情况，例如公司制定的罚款制度未经民主程序且明显不合理，您因此辞职，可申请索赔。
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在一家公司工作了13年自己辞职申请索赔时，要避免一些常见的错误操作，以免影响索赔结果：
1. 未提前通知或未保留通知证据：有些员工在辞职时未提前以书面形式通知公司，或通知后未保留相关证据。如果公司不存在无需事先告知的违法情形，未提前通知可能会被公司反咬一口，影响索赔主张。
2. 主动提交辞职申请时未注明辞职原因：在提交辞职申请时，如果简单写“个人原因”辞职，之后又以公司存在违法行为为由申请索赔，可能会因为辞职原因表述不清而难以获得支持，因为“个人原因”辞职通常无法主张经济补偿。
3. 忽视诉讼时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。如果您自己辞职后很久才想起申请索赔，超过了诉讼时效，可能会丧失胜诉权。

如果您在自己辞职申请索赔过程中遇到上述问题或其他疑问，建议进一步向律师咨询，以确保自身权益得到有效维护。
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在一家公司工作了13年自己辞职，其索赔的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》。以下结合相关法条为您分析：
《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定：“用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。”

您在公司工作了13年，若公司存在上述情形之一，您因此自己辞职，根据该条法律规定，您的辞职行为属于被迫辞职，有权要求公司支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付（《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条），您工作13年，可获得13个月工资的经济补偿。因此，在公司存在上述违法行为时，您自己辞职可以申请索赔。
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在一家公司工作了13年自己辞职申请索赔，可能会面临一些法律风险，以下为您举例说明：
1. 证据链不完整的风险。如果您主张公司未及时足额支付劳动报酬，但仅能提供部分月份的工资条，无法完整证明13年工作期间公司长期拖欠工资的情况，公司可能会以工资已足额支付为由抗辩，导致您索赔失败。
2. 诉讼时效已过的风险。假设公司从5年前开始未为您缴纳社保，您知道该情况但一直未提出异议，直到今年自己辞职才申请索赔，此时可能已超过一年的仲裁时效，仲裁机构可能会驳回您的申请。

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